1. Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari sin x = 1/2
sin x = 1/2
Pembahasan :
Untuk harga awal, sudut yang nilai sin nya1/2 adalah 30°.
Sehingga
sin x = 1/2
sin x = sin 30°
Dengan pola rumus sinus diperoleh
(i) x =p° + k.360°
(i) x = 30 + k ⋅ 360
k = 0 → x = 30 + 0 = 30 °
k = 1 → x = 30 + 360 = 390 °
(ii) x = (180 − 30) + k⋅360
x = 150 + k⋅360
k = 0 → x = 150 + 0 = 150 °
k = 1 → x = 150 + 360 = 510 °
Dari penggabungan hasil (i) dan hasil (ii), dengan batas permintaan 0° ≤ x ≤ 360°, yang diambil sebagai himpunan penyelesaiannya adalah:
HP = {30°, 150°}
2. Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari cos x = 1/2!
Pembahasan
1/2 adalah nilai cosinus dari 60°.
Sehingga
cos x = cos 60°
(i) x = p° + k ⋅ 360°
(i) x = 60° + k ⋅ 360°
k = 0 → x = 60 + 0 = 60 °
k = 1 → x = 60 + 360 = 420°
(i) x = -p° + k ⋅ 360°
(ii) x = −60° + k⋅360°
x = −60 + k⋅360°
k = 0 → x = −60 + 0 = −60°
k = 1 → x = −60° + 360° = 300°
Himpunan penyelesaian yang diambil adalah:
HP = {60°, 300°}
3. Untuk 0° ≤ x ≤ 720° tentukan himpunan penyelesaian dari sin (x − 30) = 1/2 √3!
Pembahasan
1/2 √3 miliknya sin 60°
Sehingga
sin (x − 30) = sin 60°
(i) x = p° + k ⋅ 360°
dan (ii) x = (180°-p) + k ⋅ 360°
Untuk 0° ≤ x ≤ 720°, HP = {90°, 150°, 450°, 510°}
4. Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari cos (x − 30°) = 1/2 √2!
Pembahasan
Harga awal untuk 1/2 √2 adalah 45°
(i) x = p° + k ⋅ 360°
(ii) x = -p° + k ⋅ 360°
HP = {75°, 345°}
5. Untuk 0 ≤ x ≤ 360, tentukan himpunan penyelesaian dari sin 3x = ½
Pembahasan
sin 3x = 1/2
sin 3x = sin 30°
3x = 30o + n.360°
x = 10o + n.120°
untuk n = 0 maka x = 10°
untuk n = 1 maka x =130°
untuk n = 2 maka x =250°
3x = 180o – 30o + n.360°
x = 50° + n.120°
untuk n = 0 maka x = 50°
untuk n = 1 maka x = 170°
untuk n = 2 maka x = 290°
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
{10°, 50°, 130°, 170°, 250°, 290°}
6. Untuk 0°≤ x ≤ 180° tentukan himpunan penyelesaian dari cos 5x = 1/2 √2 !
Pembahasan
cos 5x = 1/2 √2
cos 5x = cos 45°
5x = 45° + n.360°
x = 9° + n.72°
untuk n = 0 maka x =9°
untuk n = 1 maka x =81°
untuk n = 2 maka x =153°
5x = -45° + n.360° x = -9° + n.72°
untuk n = 1 maka x = 63°
untuk n = 2 maka x = 135°
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
{9°, 63°, 81°, 135°, 153°}
7. Himpunan penyelesaian dari persamaan tan 4x = √3 untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah ….
Pembahasan
tan 4x = √3
tan 4x = tan 60°
4x = 60° + n.180°
x = 15° + n.45°
untuk n = 0 maka x = 15°
untuk n = 1 maka x = 60°
untuk n = 2 maka x = 105°
untuk n = 3 maka x = 150°
untuk n = 4 maka x = 195°
untuk n = 5 maka x = 240°
untuk n = 6 maka x = 285°
untuk n = 7 maka x = 330°
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
{15°, 60°, 105°, 150°, 195°, 240°, 285°, 330°}
8. Nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos(2x − 60) = √3 untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah ….
cos (2x − 60) = 1/2 √3
cos (2x − 60) = cos 30°
(2x − 60)° = 30° + n.360°
2x = 90° + n.360°
X=45° +180°.n
untuk n = 0 maka x =45°
untuk n = 1 maka x = 225°
(2x − 60)° = - 30° + n.360°
2x = 30° + n.360°
x = 15° + n.180°
untuk n = 0 maka x = 15°
untuk n = 1 maka x = 195°
untuk n = 2 maka x = 375°
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
{15°, 45°, 195°, 225°}