Pertidaksamaan rasional satu variabel

 Bagaimana cara anda menuju sekolah setiap hari? Banyak siswa yang  berjalan menuju sekolah. Sebagai contoh Adi berjalan dari rumahnya dengan kecepatan tertentu menuju sekolahnya. Dede juga berjalan  lebih cepat dari kecepatan Adi dengan jarak yang lebih jauh. Dapatkah Dede mendahului Adi? Permasalahan tersebut dapat diselesaikan menggunakan konsep pertidaksamaan. Pada artikel  ini kita membahas mengenai pertidaksamaan rasional satu variabel

Sebelum menyelesaikan pertidaksamaan rasional satu variabel kita harus tau dahulu perbedaan pertidaksamaan rasional dan irasional.

pertidaksamaan yang mengandung bilangan-bilangan rasional, seperti pertidaksamaan kuadrat, pertidakdamaan pecahan, dsb.

Contoh:
4x – 8 ≥ 5x + 4
(x – 2)/3 + (2x – 1)/2 > x – 4 

Pertidaksamaan irrasional adalah pertidaksamaan yang mengandung bilangan irrasional, atau lebih mudah dikenali sebagai pertidaksamaan yang mengadung bentuk akar. 
Contoh:
√(x + 6) ≤ x
x – 3 < √(x – 1) 

adapun bentuk umum pertidaksamaan rasional sebagai berikut:

Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Rasional
1). Ruas kanan jadikan nol.
2). Apabila bisa disederhanakan, maka sederhanakan dulu.
3). Cari pembuat nol untuk pembilang dan penyebut.
4). Buat garis bilangan dan uji tanda positif/negatif pada interval.
5). Tuliskan HP (Himpunan Penyelesaian)

Sepertinya akan lebih mudah dipahami jika dijelaskan dengan contoh soal pertidaksamaan rasional.

Soal Pertidaksamaan Rasional
Berikut adalah contoh soal pertidaksamaan rasional beserta pembahasannya.

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional 

x+5x−2<0

Uji titik x=0

x+5x−2=0+50−2=–52

Hasilnya “negatif”, artinya daerah atau interval yang memuat titik “0” adalah daerah yang negatif, daerah lainnya positif secara berselang seling.

Tanda pertidaksamaan pada bentuk terakhir adalah “lebih kecil”, artinya pilih yang interval negatif. Kemudian tuliskan himpunan penyelesaiannya.

HP={x|−5<x<2,x∈R}