SOAL DAN PEMBAHASAN PERSAMAAN DASAR TRIGONOMETRI kelas xi ipa

 Matematika minat

SOAL 

Kerjakan dengan tepat dan benar!

1.   1.   Terdapat 3 anak , amin,budi dan iwan , berdiri dengan membentuk segitiga siku siku di tempat budi berdiri, diketahui jarak amin dan budi adalah 1.2m,  Sudut yang dibentuk oleh amiin budi dan amin iwan adalah 30⁰ . jika jarak aman dari penyebarancovid 19 adalah minimal 1 meter, maka tentukan apakah jarak ketiga anak tersebut sudah termasuk aman atau belum, sertakan pula alasannya ( buat ilustrasi dari masalah tersebut! 

2.   2.  Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0° < x ≤ 360 

3.   3.  Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari sin x = ½ 

4.     4 . Himpunan penyelesaian dari tan x = – √3 untuk 0  ≤ x ≤ 2π adalah. . .

5 5. Dalam selang [0,2π], tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cosx=cos2π/5

Pembahasan

1. ilustrasi gambar 

keterangan gambar , 

- 3 anak tersebut berdiri sebutan anak yaitu ,amin (A), iwan (B) dan budi (C)

- membentuk segitiga di tempat berdirinya budi yaitu C

- amiin budi adalah b dan amin iwan adalah c dengan sudut Aadalah  30⁰    

^-  jarak amin dan budi adalah 1.2m maka jarak BC atau garis a adalah

 tan  30⁰      = a/1,2 

a =  ½√3 .1,2

a= 1.039 meter 

garis AB atau c memiliki nilai lebih dari 1 meter maka  jarak ketiga anak tersebut sudah termasuk aman  karena lebih dari 1 meter  

2. cos 2x = 1/2

cos 2x = cos 60^o
maka
2x = 60^o + k.360^o
x = 30^o + k.180^o
Untuk k = 0 maka x = 30^o + (0)180^o = 30^o
Untuk k = 1 maka x = 30^o + (1)180^o = 210^o
dan
2x = –60^o + k.360^o
x = –30^o + k.180^o
Untuk k = 1 maka x = –30^o + (1)180^o = 150^o
Untuk k = 2 maka x = –30^o + (2)180^o = 330^o
Jadi H = { 30^o, 150^o , 210^o , 330^o }

3. Untuk harga awal, sudut yang nilai sin nya ¹/₂ adalah 30°.

Sehingga
sin x = ¹/₂
sin x = sin 30°

Dengan pola rumus yang pertama di atas:



(i) x = 30 + k ⋅ 360
k = 0 → x = 30 + 0 = 30 °
k = 1 → x = 30 + 360 = 390 °


(ii) x = (180 − 30) + k⋅360
   x = 120 + k⋅360            

x = 150 + k⋅360
k = 0 → x = 150 + 0 = 150 °
k = 1 → x = 150 + 360 = 510 °

HP = {30°, 150°}

4. 

penyelesaian dari tan x = – √3 untuk 0  ≤ x ≤ 2π adalah  2π/3 , 5π/3

5.   letak kesalahan pada pembahsan nomor 5  ada di x ke 2

Diketahui cosx=cos2π/5

X (1)= 2π/ 5 + k.2π

Untuk k=0, diperoleh x= 2π/5

Untuk k=0, diperoleh x= x>2π

 

x (2) = ( - 2π/5)+k⋅2π

Untuk k=0,diperoleh x=–3π/5

Untuk k=1,diperoleh x=−2π/5+2π=8π/5

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tersebut adalah {2π /5,8π /5}