Langsung ke konten utama

jarak titik ke garis materi dimensi tiga Matematika wajib disertai contoh dan pembahasannya

 

Pengantar Materi Jarak Titik ke Garis

sebelumnya kita belajar dimensi tiga untuk jarak antar titik , Jarak antara titik A ke garis adalah panjang garis tegak lurus titik A ke garis g.  perlu melakukan proyeksi titik A pada garis g terlebih dahulu. Tarik sebuah garis yang menghubungkan titik A pada garis g. Garis inilah yang menjadi jarak titik A ke garis g. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah.

jarak titik ke garis

gambar 1. titik A pada Garis g

perhatikan kubus ABCD.EFGH  berikut!

gambar 2. kubus ABCD. EFGH

gambar 2. kubus ABCD.EFGH

 Dari gambar tersebut , panjang ruas garis EA adalah jarak antara titik E dengan Ruas garis  AB ( tegak lurus ) 

Panjang ruas garis BC merupakan jarak antara titik C dengan ruas garis AB  ( ( tegak lurus ) 


untuk lebih jelas bisa kalian lihat contoh berikut 

Contoh Soal dan Pembahasan Jarak Titik ke Garis

1. Perhatikan  kubus ABCD.EFGH 

, jika kubus  ABCD.EFGH memilki rusuk 2 cm , tentukan:

a. jarak titik E ke garis AB adalah 2 cm

b. jarak titik C ke garis AB adalah 2 cm

2. Perhatikan  kubus PQRS.TUVW


 Berdasarkan gambar di atas dapat dijelaskan sebagai berikut.
a. Jarak titik U ke garis TW adalah UT.
b. Jarak titik U ke garis PQ adalah UQ.
c. Jarak titik S ke garis QR adalah SR.
d. Jarak titik W ke garis TV adalah WO.
e. Jarak titik P ke garis WU adalah PN.
f. Jarak titik S ke garis WU adalah SW.
g. Jarak titik T ke garis PN adalah TM.

 3. Diketahui kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik C ke garis FH adalah ….

A.     2 \sqrt{6}
B.     3 \sqrt{6}
C.     4 \sqrt{6}
D.     5 \sqrt{6}
E.     6 \sqrt{6}

Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut!

contoh soal titik ke garis

Dengan mudah kita dapat mengetahui bahwa CH, CF, dan FH merupakan diagonal sisi. Sehingga dapat disimpulkan bahawa:

CH = CF = FH = diagonal sisi = 6 \sqrt{2} cm

 

Selanjutnya, perhatikan segitiga CFH yang terdapat pada bangun ruang diatas, jika segitiga CFH digambar ulang akan terlihat seperti gambar berikut.

contoh soal jarak titik ke garis pada dimensi tiga
Jarak C ke FH = CC’ adalah\[CF = \sqrt{\left( 6 \sqrt{2} \right)^{2} - \left( \frac{6}{2}\sqrt{2} \right)^{2}}\]


\[ = \sqrt{ 72 - \left( \frac{36}{4} \cdot 2 \right)} \]

  \[ = \sqrt{ \frac{144}{2} - \frac{36}{2}}\]

  \[ = \sqrt{\frac{108}{2}} \]

  \[ = \frac{\sqrt{108}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \]

\[ = \frac{\sqrt{36 \cdot 3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \]

  \[ = \frac{\sqrt{36} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \]

  \[ = \frac{ 6 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \]

  \[ = \frac{ 6 \sqrt{6}}{2} = 3 \sqrt{6} \]

Jadi, jarak titik C ke garis FH pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm adalah 3 \sqrt{6} cm.

4. 1.  Diketahui kubus PQRS.TUVW memiliki panjang rusuk 12 cm. tentukan:

a. Jarak  titik P ke garis SR.
b. Jarak  titik S ke garis UQ.
c. Jarak  titik Q ke garis PR
d. Jarak  titik V ke garis PQ

5. Diketahui kubus PQRS.TUVW memiliki panjang rusuk 18 cm. 
 
 tentukan:
a. Jarak  titik W ke garis PR.
b. Jarak  titik S ke garis WM.

Jawaban:
Kubus PQRS.TUVW dapat digambarkan sebagai berikut
a. Jarak titik W ke garis PR adalah panjang WM.
    Perhatikan segitiga SWM. Segitiga SWM siku-siku di S.
    SM merupakan setengah diagonal sisi kubus.



Sekian pembahasan mengenai materi dimensi tiga, khususnya cara mencari jarak titik ke garis. Terimakasih  semoga bermanfaat. 

Postingan populer dari blog ini

Kumpulan pantun pengajar praktik /guru penggerak

  Kumpulan pantun pengajar praktik /guru penggerak angkatan 3 tahun 2021 Pergi ke pasar membeli itik Pulangnya membeli mangga Disini tempat pengajar praktik tempat orang hebat semua... Makan coklat di tepi pantai Tapi sayang bau terasi Kegiatan diklat telah usai Saatnya untuk beraksi Muncul virus dari Wuhan Jangan lupa menjaga kesehatan Empat hari kita berteman Tapi sayang belum berjabat tangan Nanam tomat di tanah miring Ke ladang bawa piring tetap hebat pembelajaran daring Walau pinggang jadi miring Pak tani menanam tomat Lahannya tanah miring Bapak/Ibu  tetap HEBAT Walau pembekalannya via DARING Ikan tenggiri bahan untuk buat tekwan. Makanan wong Palembang. Memang penjelasan Bu Dewi lembut dan menawan. Pasti kami akan ingat dan terkenang. Jika tuan Guru hendak silat berdebat Mari mencari ikan tapah ke Sungai Pawan Halo Ibu/Bapak Guru CPP GP yang sungguh hebat Mari kita sukseskan program GP ini demi Transformasi pendidikan. buah durian enak dimakan ditema
Baca selengkapnya

RPP MATEMATIKA WAJIB KELAS X ( KD 3.1 - 4.1 )

  pada artikel kali ini saya ingin berbagi untuk persiapan rencana pembelajaran untuk guru matematika kelas x jenjang SMA  RENCANA   PELAKSANAAN   PEMBELAJARAN  (RPP)   Sekolah                   :        SMA Tri Sukses Mata   pelajaran        :        Matematika ( Umum ) Kelas/Semester      :        X/ 1 Materi Pokok           :       Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak                                        Bentuk linear satu variabel Alokasi   Waktu         :        16 × 45 menit ( 4 JP)   A.    Kompetensi Inti, K ompetensi D asar   dan Indikator Pencapaian Kompetensi   K I SPIRITUAL (KI 1 ) DAN KI SOSIAL (KI 2) Kompetensi Sikap Spiritual yang ditumbuhkembangkan melalui keteladanan, pembiasaan, dan budaya sekolah dengan memperhatikan karakteristik mata pelajaran, serta kebutuhan dan kondisi peserta didik, yaitu berkaitan dengan kemampuan menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. Sedangkan pada Kompetensi Sika
Baca selengkapnya

Polinomial metode substitusi dan metode Horner

Mencari Nilai Suku Banyak Menggunakan Metode Dan Metode Horner   Haii.. swmangat pagi Topik kali ini adalaahhhh…. tentang polinominal. Polinominal atau suku banyak memiliki berbagai macam metode dalam proses pencarian hasil dan sisanya. Dan 2 metode yang ada di polinominal adalah metode subtitusi dan metode Horner yang mana akan saya bahas kali ini. Pasti kalian akan merasa mudah dengan salah satu metode yaitu metode subtitusi.  Coba deh contoh soal dibawah ini...  selalu ada beberapa cara dalam menyelesaikan suatu persoalan yang diberikan. Oke langsung saja ke pembahasan mengenai polinominal. Polinomial metode substitusi dan Horner Metode Substitusi Persamaan suku banyak f(x) mempunyai bentuk yang umum seperti yang sudah dibahas sebelumnya. Nilai suku banyak pada titik x = k bisa diperoleh dengan mengganti nilai x dengan k lalu menghitungnya dengan cara aljabar yang biasa misalkan nilai polinomial dari  f(x)=6x³ + 43x² + 5x – 13 dengan x=-7.   Maka f(x)=6x³ + 43x² + 5x – 13   f(
Baca selengkapnya