Persamaan Trigonometri Dasar Sinus

PersamaanTrigonometri Dasar Sinus

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang mengandung perbandingan antara sudut trigonometri dalam bentuk x. Penyelesaian persamaan ini dengan cara mencari seluruh nilai sudut-sudut x, sehingga persamaan tersebut bernilai benar untuk daerah asal tertentu

Penyelesaian persamaan trigonometri dalam bentuk derajat yang berada pada rentang $0^{\circ}$ sampai dengan $360^{\circ}$ atau dalam bentuk radian yang berada pada rentang 0 sampai dengan 2π.

Untuk persamaan trigonometriny adalah sebagai berikut:

$\begin{array}{|c|l|l|}\hline \multicolumn{3}{|c|}{\textbf{Persamaan Trigonometri}}\\\hline \textrm{No}&\qquad\qquad \textrm{Persamaannya}&\quad\qquad\qquad \textrm{atau}\\\hline 1&\begin{aligned}\sin x&=\sin \alpha \\ x&=\begin{cases} &=\alpha +k.360^{\circ} \\ &=\left ( 180^{\circ}-\alpha \right )+k.360^{\circ} \end{cases}\\ \textrm{deng}&\textrm{an}\\ k&\in \mathbb{Z} \end{aligned}&\begin{aligned}\sin x&=\sin \alpha \\ x&=\begin{cases} &=\alpha +k.2\pi \\ &=\left ( \pi -\alpha \right )+k.2\pi \end{cases}\\ \textrm{deng}&\textrm{an}\\ k&\in \mathbb{Z} \end{aligned}\\\hline 2&\begin{aligned}\cos x&=\cos \alpha \\ x&=\begin{cases} &=\alpha +k.360^{\circ} \\ &=-\alpha +k.360^{\circ} \end{cases}\\ \textrm{deng}&\textrm{an}\\ k&\in \mathbb{Z} \end{aligned}&\begin{aligned}\cos x&=\cos \alpha \\ x&=\begin{cases} &=\alpha +k.2\pi \\ &=-\alpha +k.2\pi \end{cases}\\ \textrm{deng}&\textrm{an}\\ k&\in \mathbb{Z} \end{aligned}\\\hline 3&\begin{aligned}\tan x&=\tan \alpha \\ x&=\alpha +k.180^{\circ}\\ \textrm{deng}&\textrm{an}\\ k&\in \mathbb{Z} \end{aligned}&\begin{aligned}\tan x&=\tan \alpha \\ x&=\alpha +k.\pi \\ \textrm{deng}&\textrm{an}\\ k&\in \mathbb{Z} \end{aligned}\\\hline \end{array}$

namun yang akan kita bahas adalah persamaan dasar trigonometri sinus, Rumus untuk menyelesaikan persamaan trigonometri sebagai berikut:

Sinus

Contoh:

Soal No. 1
Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari sin x = ¹/₂

Pembahasan
Dari:
sin x = ¹/₂

Untuk harga awal, sudut yang nilai sin nya ¹/₂ adalah 30°.

Sehingga
sin x = ¹/₂
sin x = sin 30°

Dengan pola rumus yang pertama di atas:

(i) x = 30 + k ⋅ 360
k = 0 → x = 30 + 0 = 30 °
k = 1 → x = 30 + 360 = 390 °

(ii) x = (180 − 30) + k⋅360
x = 120 + k⋅360

x = 150 + k⋅360
k = 0 → x = 150 + 0 = 150 °
k = 1 → x = 150 + 360 = 510 °

Dari penggabungan hasil (i) dan hasil (ii), dengan batas permintaan 0° ≤ x ≤ 360°, yang diambil sebagai himpunan penyelesaiannya adalah:
HP = {30°, 150°}

Soal No. 2
° tentukan himpunan penyelesaian dari sin x = -1 ini Untuk 0° ≤ x ≤ 360

Pembahasan

Dari:
sin x = -1

Untuk harga awal, sudut yang nilai sin nya -1 adalah 270°.

Sehingga
sin x = -1
sin x = sin 270°

Dengan pola rumus yang pertama di atas:

(i) x = 270 + k ⋅ 360
k = 0 → x = 270 + 0 = 270 °
k = 1 → x = 270 + 360 = 630 °( tidak memenuhi)

(ii) x = (180 − 270) + k⋅360
x = -90 k⋅360

x = -90 + k⋅360

k = 0 → x = -90 + 0 = -90 °( tidak memenuhi)
k = 1 → x = -90 + 360 = 270 °

Dari penggabungan hasil (i) dan hasil (ii), dengan batas permintaan 0° ≤ x ≤ 360°, yang diambil sebagai himpunan penyelesaiannya adalah:
HP = {270°}

Soal No. 3

Tentukan Himpunan penyelesaian dari sin 3x = ½, 0°< x < 180°

Jawab:

sin 3x = sin 30° maka

• 3x = 30° + k.360^°

x = 10° + k.120°

k = 0 , x = 10°

k = 1 , x = 10° + 120° = 130°

• 3x = (180 - 30) + k.360°

3x = 150° + k.360°

x = 50° + k.120°

k = 0 , x = 50°

k = 1 , x = 50° + 120° = 170°

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 10°, 50°, 130°, 170°}

Tentukan himpunan penyelesaian dari sin(x - 30) = 1/2 √3 untuk 0° < x < 720°

Dengan pola rumus yang pertama di atas:

Sin (x - 30) = 1/2 √3
sin (x - 30) = sin 60
x - 30 = 60 + k.360
x = 90 + k.360

k = 0 ; x = 90
k = 1 ; x = 450
k = 2 ; x = 810

HP = {90° , 450°}

demikian pembahasan dasar trigonometri dasar sinus.

soal dan pembahasan lengkap klik disini

Belajar matematika

Cari Blog Ini