Langsung ke konten utama

Konsep persamaan nilai mutlak materi dan contoh soal

KONSEP PERSAMAAN NILAI MUTLAK

Kompetensi Dasar 
3.1. Mengintepretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan pertidaksamaanlinear Aljabar lainnya
 
Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat memahami konsep tentang nilai mutlak

Untuk memahami konsep nilai mutlak, mari kita perhatikan ilustrasi berikut ini.
Gambar 1 : ilustrasi kegiatan Pramuka

Kegiatan pramuka merupakan salah satu kegiatan ekstrakurikuler yang diadakan di sekolah.
Suatu pasukan pramuka sedang belajar baris berbaris di lapangan sekolah pada hari sabtu. Sebuah perintah dari pimpinan regu, yaitu “Maju 4 langkah, jalan!”, hal ini berarti jarak pergerakan barisan adalah 4 langkah kedepan. Jika perintah pimpinan pasukan adalah “Mundur 3 langkah, jalan!”, hal ini berarti pasukan akan bergerak ke belakang 3 langkah. Demikian seterusnya.
Besar pergerakan langkah pasukan tersebut merupakan nilai mutlak, tidak ditentukan arah. Contoh, “maju 4 langkah”, berarti mutlak 4 langkah dari posisi diam dan “mundur 3 langkah”, berarti mutlak 3 langkah dari posisi diam. Dalam hal ini, yang dilihat adalah nilainya, bukan arahnya.
Perhatikan table berikut :


Berdasarkan cerita dan table diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai mutlak suatu bilangan adalah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan real, dan tidak mungkin nilai mutlak suatu bilangan bernilai negative, tetapi mungkin saja bernilai nol.

Contoh perpindahan posisi pada garis bilangan :
Catatan :
• Garis bilangan digunakan sebagai media untuk menunjukkan nilai mutlak.
• Tanda panah digunakan untuk menentukan besar nilai mutlak, dimana arah kekiri menandakan nilai mutlak dari bilangan negative, dan begitu juga sebaliknya. Arah ke kanan menunjukkan nilai mutlak dari bilangan positif.
• Besar nilai mutlak dilihat dari panjang tanda panah dan dihitung dari bilangan nol.

Dari penjelasan di atas, dapat dituliskan konsep nilai mutlak sebagai berikut.


Definisi diatas dapat diungkapkan dengan kalimat sehari-hari seperti berikut ini. Nilai mutlak suatu bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri, sedangkan nilai mutlak dari suatu bilangan negative adalah lawan dari bilangan negative itu. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa :
a.    |5| = 5, karena 5>0 (5 adalah bilangan positif).

b.   |-3|= -(-3) = 3, karena -3 < 0 (-3 adalah bilangan negatif).

Hal ini dapat diartikan dengan nilai mutlak dari 5 adalah panjang atau jarak dari titik 0 hingga ke titik 5 maupun (-5).

Nilai mutlakk dari (-9) dan 9 adalah 9. Nilaii mutlak 0 adalah 0, dan begitu seterusnya. Nilai

 mutlak akan lebih mudah dipahami dengan melihat gambar berikut:

Pada gambar diatas, dapat dipahami bahwa nilai dari |5| adalah jarak titik 5 dari angka 0 yaitu 5, dan |-5| jarak titik (-5) dari angka 0 yaitu 5.

Jika |x| menyatakan jarak dari titik x ke 0, maka |x-a| merupakan jarak titik x ke titik a. Sebagai contoh, ketika dinyatakan jarak titik 5 ke titik 2 dapat ditulis dengan |5-2|=3

Selanjutnya perhatikan contoh soal dibawah ini dalam menyelesaikan soal persamaan nilai mutlak.

Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak

Contoh Soal 1

Berapa nilai mutlak dari persamaan |10-3|?

Jawab :

|10-3|=|7|=7

Contoh Soal 2

Berapa hasil x untuk persamaannilai mutlak |x-6|=10?

Jawab:

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, terdapat dua kemungkinan hasil bilangan mutlak

|x-6|=10

Solusi pertama:

x-6=10

x=16

solusi kedua:

x – 6= -10

x= -4

Jadi, jawaban untuk persamaan ini yaitu 16 atau (-4)

Contoh Soal 3

Selesaikan dan hitunglah nilai x pada persamaan berikut

–3|x – 7| + 2 = –13

Jawab:

–3|x – 7| + 2 = –13

–3|x – 7| = –13 – 2

–3|x – 7| = –15

|x – 7| = –15/ –3

|x – 7| = 5

Selesai sampai solusi diatas, maka nilai x mempunyai dua nilai

x – 7=5

x=12

atau

x – 7 = – 5

x=2

sehingga hasil akhir nilai x adalah 12 atau 2

Contoh Soal 4

Selesaikan persamaan berikut dan berapa nilai x

|7 – 2x| – 11 = 14

Jawab:

|7 – 2x| – 11 = 14

|7 – 2x| = 14 + 11

|7 – 2x| = 25

Selesai pada persamaan diatas, maka bilangan untuk nilai mutlak x adalah sebagai berikut

7 – 2x = 25

2x = – 18

x= – 9

atau

7 – 2x = – 25

2x = 32

x = 16

Sehingga hasil akhir nilai x adalah (– 9) atau 16

Demikianlah penjelasan nilai mutlak beserta contoh soalnya, semoga dapat bermanfaat.

Postingan populer dari blog ini

Kumpulan pantun pengajar praktik /guru penggerak

  Kumpulan pantun pengajar praktik /guru penggerak angkatan 3 tahun 2021 Pergi ke pasar membeli itik Pulangnya membeli mangga Disini tempat pengajar praktik tempat orang hebat semua... Makan coklat di tepi pantai Tapi sayang bau terasi Kegiatan diklat telah usai Saatnya untuk beraksi Muncul virus dari Wuhan Jangan lupa menjaga kesehatan Empat hari kita berteman Tapi sayang belum berjabat tangan Nanam tomat di tanah miring Ke ladang bawa piring tetap hebat pembelajaran daring Walau pinggang jadi miring Pak tani menanam tomat Lahannya tanah miring Bapak/Ibu  tetap HEBAT Walau pembekalannya via DARING Ikan tenggiri bahan untuk buat tekwan. Makanan wong Palembang. Memang penjelasan Bu Dewi lembut dan menawan. Pasti kami akan ingat dan terkenang. Jika tuan Guru hendak silat berdebat Mari mencari ikan tapah ke Sungai Pawan Halo Ibu/Bapak Guru CPP GP yang sungguh hebat Mari kita sukseskan program GP ini demi Transformasi pendidikan. buah durian enak dimakan ditema
Baca selengkapnya

RPP MATEMATIKA WAJIB KELAS X ( KD 3.1 - 4.1 )

  pada artikel kali ini saya ingin berbagi untuk persiapan rencana pembelajaran untuk guru matematika kelas x jenjang SMA  RENCANA   PELAKSANAAN   PEMBELAJARAN  (RPP)   Sekolah                   :        SMA Tri Sukses Mata   pelajaran        :        Matematika ( Umum ) Kelas/Semester      :        X/ 1 Materi Pokok           :       Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak                                        Bentuk linear satu variabel Alokasi   Waktu         :        16 × 45 menit ( 4 JP)   A.    Kompetensi Inti, K ompetensi D asar   dan Indikator Pencapaian Kompetensi   K I SPIRITUAL (KI 1 ) DAN KI SOSIAL (KI 2) Kompetensi Sikap Spiritual yang ditumbuhkembangkan melalui keteladanan, pembiasaan, dan budaya sekolah dengan memperhatikan karakteristik mata pelajaran, serta kebutuhan dan kondisi peserta didik, yaitu berkaitan dengan kemampuan menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. Sedangkan pada Kompetensi Sika
Baca selengkapnya

Polinomial metode substitusi dan metode Horner

Mencari Nilai Suku Banyak Menggunakan Metode Dan Metode Horner   Haii.. swmangat pagi Topik kali ini adalaahhhh…. tentang polinominal. Polinominal atau suku banyak memiliki berbagai macam metode dalam proses pencarian hasil dan sisanya. Dan 2 metode yang ada di polinominal adalah metode subtitusi dan metode Horner yang mana akan saya bahas kali ini. Pasti kalian akan merasa mudah dengan salah satu metode yaitu metode subtitusi.  Coba deh contoh soal dibawah ini...  selalu ada beberapa cara dalam menyelesaikan suatu persoalan yang diberikan. Oke langsung saja ke pembahasan mengenai polinominal. Polinomial metode substitusi dan Horner Metode Substitusi Persamaan suku banyak f(x) mempunyai bentuk yang umum seperti yang sudah dibahas sebelumnya. Nilai suku banyak pada titik x = k bisa diperoleh dengan mengganti nilai x dengan k lalu menghitungnya dengan cara aljabar yang biasa misalkan nilai polinomial dari  f(x)=6x³ + 43x² + 5x – 13 dengan x=-7.   Maka f(x)=6x³ + 43x² + 5x – 13   f(
Baca selengkapnya