Langsung ke konten utama

Persamaan Trigonometri Dasar cosinus beserta soal dan pembahasannya

 

PersamaanTrigonometri Dasar cosinus









sebelumnya kita membahas persamaan trigonometri dasar sinus, sekarang kita lanjutkan untuk  persamaan trigonometri dasar cosinus.


Untuk mengingatkan kembali persamaan trigonometri dasar  lihat tabel berikut ini:


\begin{array}{|c|l|l|}\hline \multicolumn{3}{|c|}{\textbf{Persamaan Trigonometri}}\\\hline \textrm{No}&\qquad\qquad \textrm{Persamaannya}&\quad\qquad\qquad \textrm{atau}\\\hline 1&\begin{aligned}\sin x&=\sin \alpha \\ x&=\begin{cases} &=\alpha +k.360^{\circ} \\ &=\left ( 180^{\circ}-\alpha \right )+k.360^{\circ} \end{cases}\\ \textrm{deng}&\textrm{an}\\ k&\in \mathbb{Z} \end{aligned}&\begin{aligned}\sin x&=\sin \alpha \\ x&=\begin{cases} &=\alpha +k.2\pi \\ &=\left ( \pi -\alpha \right )+k.2\pi \end{cases}\\ \textrm{deng}&\textrm{an}\\ k&\in \mathbb{Z} \end{aligned}\\\hline 2&\begin{aligned}\cos x&=\cos \alpha \\ x&=\begin{cases} &=\alpha +k.360^{\circ} \\ &=-\alpha +k.360^{\circ} \end{cases}\\ \textrm{deng}&\textrm{an}\\ k&\in \mathbb{Z} \end{aligned}&\begin{aligned}\cos x&=\cos \alpha \\ x&=\begin{cases} &=\alpha +k.2\pi \\ &=-\alpha +k.2\pi \end{cases}\\ \textrm{deng}&\textrm{an}\\ k&\in \mathbb{Z} \end{aligned}\\\hline 3&\begin{aligned}\tan x&=\tan \alpha \\ x&=\alpha +k.180^{\circ}\\ \textrm{deng}&\textrm{an}\\ k&\in \mathbb{Z} \end{aligned}&\begin{aligned}\tan x&=\tan \alpha \\ x&=\alpha +k.\pi \\ \textrm{deng}&\textrm{an}\\ k&\in \mathbb{Z} \end{aligned}\\\hline \end{array}

persamaan cosinus 

contoh soal dan pembahasannya

1. Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari cos x = 1/2

Pembahasan
1/2 adalah nilai cosinus dari 60°.

Sehingga

cos x = cos 60°



(i) x = 60° + k ⋅ 360°
k = 0 → x = 60 + 0 = 60 °
k = 1 → x = 60 + 360 = 420°

(ii) x = −60° + k⋅360
x = −60 + k⋅360
k = 0 → x = −60 + 0 = −60°
k = 1 → x = −60 + 360° = 300°

Himpunan penyelesaian yang diambil adalah:
HP = {60°, 300°}

2.Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0° < x ≤ 360

Pembahasan

cos 2x = 1/2
cos 2x = cos 60

maka
2x = 60 + k.360
 x = 30 + k.180
Untuk k = 0 → maka x = 30 + (0)180 = 30

Untuk k = 1 → maka x = 30 + (1)180 = 210

dan 2x = –60 + k.360
         x = –30 + k.180


Untuk k = 1 → maka x = –30 + (1)180 = 150

Untuk k = 2 → maka x = –30 + (2)180 = 330

Jadi himpunan penyelesaian  dari cos 2x = 1/2 adalah { 30, 150 , 210 , 330 }


 3. Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari

cos (x − 30°) = 1/2 √2

Pembahasan
Harga awal untuk 1/2 √2 adalah 45°

HP = {75°, 345°}


4. Untuk 0 ≤ x ≤ 180 tentukanlah himpunan penyelesaian cos 5x = 1/2 √2

Pembahasan

cos 5x = 1/2 √2
cos 5x = cos 45

5x = 45 + k.360
    x = 9 + k.72

untuk k = 0   →maka x =9

untuk k = 1  →maka x =81

untuk k = 2  →maka x =153

5x = -45 + k.360
  x = -9 + k.72

untuk k = 1  →maka x = 63

untuk k = 2 → maka x = 135

Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {9, 63, 81, 135, 153}


demikian pembahasan dasar trigonometri dasar cosinus.
soal dan pembahasan dasar trigonometri lengkap klik disini 

Postingan populer dari blog ini

Kumpulan pantun pengajar praktik /guru penggerak

  Kumpulan pantun pengajar praktik /guru penggerak angkatan 3 tahun 2021 Pergi ke pasar membeli itik Pulangnya membeli mangga Disini tempat pengajar praktik tempat orang hebat semua... Makan coklat di tepi pantai Tapi sayang bau terasi Kegiatan diklat telah usai Saatnya untuk beraksi Muncul virus dari Wuhan Jangan lupa menjaga kesehatan Empat hari kita berteman Tapi sayang belum berjabat tangan Nanam tomat di tanah miring Ke ladang bawa piring tetap hebat pembelajaran daring Walau pinggang jadi miring Pak tani menanam tomat Lahannya tanah miring Bapak/Ibu  tetap HEBAT Walau pembekalannya via DARING Ikan tenggiri bahan untuk buat tekwan. Makanan wong Palembang. Memang penjelasan Bu Dewi lembut dan menawan. Pasti kami akan ingat dan terkenang. Jika tuan Guru hendak silat berdebat Mari mencari ikan tapah ke Sungai Pawan Halo Ibu/Bapak Guru CPP GP yang sungguh hebat Mari kita sukseskan program GP ini demi Transformasi pendidikan. buah durian enak dimakan ditema
Baca selengkapnya

RPP MATEMATIKA WAJIB KELAS X ( KD 3.1 - 4.1 )

  pada artikel kali ini saya ingin berbagi untuk persiapan rencana pembelajaran untuk guru matematika kelas x jenjang SMA  RENCANA   PELAKSANAAN   PEMBELAJARAN  (RPP)   Sekolah                   :        SMA Tri Sukses Mata   pelajaran        :        Matematika ( Umum ) Kelas/Semester      :        X/ 1 Materi Pokok           :       Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak                                        Bentuk linear satu variabel Alokasi   Waktu         :        16 × 45 menit ( 4 JP)   A.    Kompetensi Inti, K ompetensi D asar   dan Indikator Pencapaian Kompetensi   K I SPIRITUAL (KI 1 ) DAN KI SOSIAL (KI 2) Kompetensi Sikap Spiritual yang ditumbuhkembangkan melalui keteladanan, pembiasaan, dan budaya sekolah dengan memperhatikan karakteristik mata pelajaran, serta kebutuhan dan kondisi peserta didik, yaitu berkaitan dengan kemampuan menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. Sedangkan pada Kompetensi Sika
Baca selengkapnya

Polinomial metode substitusi dan metode Horner

Mencari Nilai Suku Banyak Menggunakan Metode Dan Metode Horner   Haii.. swmangat pagi Topik kali ini adalaahhhh…. tentang polinominal. Polinominal atau suku banyak memiliki berbagai macam metode dalam proses pencarian hasil dan sisanya. Dan 2 metode yang ada di polinominal adalah metode subtitusi dan metode Horner yang mana akan saya bahas kali ini. Pasti kalian akan merasa mudah dengan salah satu metode yaitu metode subtitusi.  Coba deh contoh soal dibawah ini...  selalu ada beberapa cara dalam menyelesaikan suatu persoalan yang diberikan. Oke langsung saja ke pembahasan mengenai polinominal. Polinomial metode substitusi dan Horner Metode Substitusi Persamaan suku banyak f(x) mempunyai bentuk yang umum seperti yang sudah dibahas sebelumnya. Nilai suku banyak pada titik x = k bisa diperoleh dengan mengganti nilai x dengan k lalu menghitungnya dengan cara aljabar yang biasa misalkan nilai polinomial dari  f(x)=6x³ + 43x² + 5x – 13 dengan x=-7.   Maka f(x)=6x³ + 43x² + 5x – 13   f(
Baca selengkapnya